cho hình vuông ABCD cạnh a , điểm E thuộc cạnh BC , F thuộc cạnh AD sao cho CE=AF . các đường thẳng AE ,BF cắt CD theo thứ tự tại M ,N
a) cm CM.DN = a^2
b) gọi K là giao điểm của NA và MB . cm góc MKN = 90 độ
c) điểm E , F như thế nào thì Mn nhỏ nhất
Cho hình vuông ABCD có cạnh a, điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạch AD sao cho CE = AF, các đường thẳng AE và BF cắt đường thẳng CD theo thứ tự tại điểm M và N.
a) Chứng minh: CM. DN = a2
b) Gọi K là giao điểm NA và MB. Chứng minh rằng: góc MKN = 90o
c) Tìm vị trí các điểm E và F để MN vó độ dài nhỏ nhất
Cho hình vuông ABCD cạnh a, E thuộc BC, F thuộc AB sao Cho CE=AF. Các đường thẳng AE, BF cắt CD tại M và N
a, CMR: \(CM\cdot DN=a^2\)
b, K là giao của NA và MB. CMR: \(\widehat{MKN}=90^0\)
c, Các điểm E và F có vị trí ntn thì MN có độ dài ngắn nhất
F thuộc AB mà AB song song CD thì tại sao BF lại cắt CD được ?????
Cho hình vuông ABCD cạnh a, E thuộc BC, F thuộc AD sao Cho CE=AF. Các đường thẳng AE, BF cắt CD tại M và N
a, CMR: CM·DN=a2
b, K là giao của NA và MB. CMR: ^MKN=90
c, Các điểm E và F có vị trí ntn thì MN có độ dài ngắn nhất
sửa đề nha anh :
cho hình vuông ABCD cạnh a,điểm E thuộc cạnh BC điểm F thuộc cạnh AD sao cho CE=AF. các đường thẳng AE,BF cắt đường thẳng CD theo thứ tự ở M,N
Chứng minh rằng CM.DN=a^2
b, Gọi K là giao điểm NA và MB. Chứng minh rằng góc MKN=90o
c, Các điểm E,F có vị trí như thế nào thì MN có độ dài nhỏ nhất.
hình vẽ nha nhưng e k bt giải ;v
Bạn chịu khó gõ link này lên google nhé!
https://diendantoanhoc.net/topic/60320-cac-bai-toan-v%E1%BB%81-c%E1%BB%B1c-tr%E1%BB%8B-hinh-h%E1%BB%8Dc-8/
Cho hình vuông ABCD có cạnh a, điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạch AD sao cho CE = AF, các đường thẳng AE và BF cắt đường thẳng CD theo thứ tự tại điểm M và N.
a) Chứng minh: CM. DN = a2
b) Gọi K là giao điểm NA và MB. Chứng minh rằng: góc MKN = 90o
c) Tìm vị trí các điểm E và F để MN vó độ dài nhỏ nhất
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
Cho hình vuông ABCD, cạnh a. Điểm E thuộc cạnh BC, F thuộc AD. Sao cho CE=AF. Các đường thẳng AE,BF cắt đường thẳng CD thứ tự M,N. Chứng minh:
a, CM.Dm=a^2
b, Gọi K là giao điểm của AN,BM. Chứng minh góc MKN=90
cho hình vuông ABCD cạnh a, E thuộc BC, F thuộc AD sao cho CE =AF. Các đường thẳng AE,BF cắt CD tại M,N .
Chứng minh CM.DN=a2
Cho hình vuông ABCD cạnh a, E ∈ BC, F ∈ AD sao cho CE = AF; AE, BF cắt CD lần lượt tại M, N.
a) cm: CM.DN không đổi.
b) K là giao điểm của AN và BM. cm : góc MKN = 90o.
c) Các điểm E, F có vị trí như thế nào để MN bé nhất
Lời giải:
a) $AF=CE, AD=BC\Rightarrow DF=BE$
Vì $ABCD$ là hình vuông nên $AB\parallel CD$
$\Rightarrow AB\parallel DN, CM$. Áp dụng định lý Talet:
\(\frac{AB}{DN}=\frac{AF}{DF}=\frac{CE}{BE}\)
$\frac{AB}{CM}=\frac{BE}{CE}$
Nhân theo vế 2 đẳng thức trên suy ra:
$\frac{AB^2}{DN.CM}=1\Rightarrow DN.CM=AB^2$ không đổi.
b) Do $ABCD$ là hình vuông nên:
$DN.CM=AB^2=AD.BC$
$\Rightarrow \frac{DN}{AD}=\frac{BC}{CM}$
$\Rightarrow \triangle DAN\sim \triangle CMB$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{AND}=\widehat{MBC}=90^0-\widehat{BMC}$
hay $\widehat{KNM}=90^0-\widehat{KMN}$
$\Rightarrow \triangle KMN$ vuông tại $K$
$\Rightarrow \widehat{MKN}=90^0$
c)
$MN=DN+CM+DC=DN+CM+AB\geq 2\sqrt{DN.CM}+AB$ theo BĐT AM-GM$
hay $MN\geq 2\sqrt{AB^2}+AB=3AB$
Vậy $MN_{\min}=3AB$. Giá trị này đạt được khi $DN=CM$
$\Leftrightarrow \frac{DN}{AB}=\frac{CM}{AB}$
$\Leftrightarrow \frac{DF}{FA}=\frac{EC}{BE}$
$\Leftrightarrow \frac{BE}{EC}=\frac{EC}{BE}$
$\Leftrightarrow BE=EC$ hay $E$ là trung điểm của $BC$. Điều này kéo theo $F$ là trung điểm của $AD$.
Cho hình vuông ABCD cạnh a, E ∈ BC, F ∈ AD sao cho CE = AF; AE, BF cắt CD lần lượt tại M, N.
a) cm: CM.DN không đổi.
b) K là giao điểm của AN và BM. cm : góc MKN = 90o.
c) Các điểm E, F có vị trí như thế nào để MN bé nhất
1, Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, đường vuông góc với BC tại C cắt đường thẳng BI tại D. chứng minh AD=DC?
2,Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo. Từ một điểm I bất kì trên đường chéo BD ta vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, đường thẳng này cắt các cạnh AB,BC tại P, Q và cắt các tia DA, DC tại S, R.chứng minh:
a, =
B, =*
c, =
3, cho hình thang ABCD (AB//CD) có M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm hai đường chéo. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với AB, CD. Chứng minh I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD
4, cho tam giác ABC có AB<AC, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB. gọi O, G theo thứ tự là giao điểm của BE với AD, AM.
a, chứng minh DG//AB
b, gọi I là giao điểm của MO với DG. chứng minh DG=IG
5, cho tam giác ABC có AB=5 cm, AC=7 cm, đường trung tuyến AM. lấy điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AC sao cho AE=AF= 3 cm. gọi I là giao điểm của EF và AM .chứng minh I là trung điểm của AM
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
